MECASITE

Energétique

Travail ( W )

1. Travail élémentaire DWd'une force F

Le travail élémentaire DW de la force F dont le point d'application A se déplace de Dl entre A et A ' (Dl = AA' ) est égal au produit scalaire de F par Dl.

DW = F. D1. Cos q

Unités: W en J (joules); F en N; Dl en m.

2. Travail d'un couple C constant

Le travail d'un couple constant C se déplaçant de l'angle q est égal au produit de C par q

W = C q

W en J (joules), q en rad (radian), C en Nm accueil début de page

Énergie potentielle ( Ep )

1. Énergie potentielle de pesanteur

L'énergie potentielle dépend de l'altitude z de l'objet, plus l'objet est haut plus il y a d'énergie potentielle

Ep = mgz

Ep1 - Ep2 = mg (z1 - z2) = mgh

2. Énergie potentielle élastique (ressort)

Charge sur le ressort: F = kf = k (lo - x)

avec 1o longueur libre ou longueur au repos; x longueur du ressort sous charge; f déformation ou flèche du ressort; k raideur du ressort.

Énergie potentielle du ressort

Ep = ( kf ²) / 2

Ep2 - Ep1 = (k/2) / ( f2²-f1²)

(Ep en J; k en N/m; f en m)

La compression du ressort permet d'accumuler de l'énergie potentielle.

Pour les ressorts de torsion Ep = 1/2 k a² (a en rad; k en Nm/rad). accueil début de page

Énergie cinétique (Ek ou T)

1. Solide en translation rectiligne

Tous les points du solide se déplacent à la même vitesse: V= VG= VM=...

L'énergie cinétique d'un solide en translation rectiligne est égale à la moitié du produit de la masse m du solide par le carré de sa vitesse V.

Ek =T= 1/2 m V² avec Ek en J(Joule ) ; m en kg ; V en m/s

2. solide en rotation par rapport à un axe fixe

Pour l'élément M de masse m dont la vitesse est VM = wr, l'énergie cinétique est Ek = I/2 J w²

L'énergie cinétique d'un solide en rotation est égale à la moitié du produit du moment d'inertie J du solide (par rapport à son axe de rotation) par le carré de sa vitesse angulaire w.

avec Ek en J (joules); J en m ².kg; w en rad/s

3. Solide en mouvement plan

Ek (ou T): énergie cinétique en Joules)

Ek = T = 1/2 m VG² + 1/2 JG w²

VG: vitesse (absolue) du centre de gravité G du solide (m/s)

w: vitesse angulaire du solide (rad/s)

m: masse du solide ( en kg )

JG: moment d'inertie du solide par rapport à un axe perpendiculaire au plan du mouvement et passant par G (m².kg). accueil début de page

Notions de puissance (P)

1. Puissance moyenne

Pm = DW / Dt

Pm: puissance moyenne en W (watts)

DW: quantité de travail réalisé pendant l'intervalle de temps Dt (J)

Dt : intervalle de temps (s)

Autre unité usuelle : le cheval (cv) 1cv = 736 W

2. Puissance développée par une force F

P = F . V. Cos q

P en watts; F en N; V en m/s et q angle orienté entre F et V

Remarques: si P > O, la puissance est motrice (force motrice);

si P < O, la puissance est résistante ou réceptive (force résistante).

1a vitesse V doit être vitesse absolue (repère lié à la terre)

4. Puissance développée par un couple C

P = C w

P: puissance développée en W

C : couple en Nm

Notion de rendement ( h )

Le rendement d'une machine est égal au rapport de l'énergie restituée sur l'énergie fournie ou reçue.

Remarque : l'énergie perdue peut l'être sous forme de chaleur, de frottements, etc. accueil début de page

Théorème sur l'énergie

1. Théorème de l'énergie cinétique ou de l'énergie-puissance

T2 - T1 = [DT]1² = [W(SFext)]1²

2. Loi de conservation de l'énergie

Énergie mécanique totale [DT]1² + [Ep]l² = constante

ou T2 + Ep2 = T1 + Ep1 = constante

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